Как устроены системы уравнений в математической оптимизации?

Математическая модель задачи оптимизации включает в себя целевую функцию (или функционал), выражающую критерий оценки, а также систему уравнений или неравенств относительно переменных, определяющих вариант выбора. 5

В общем виде математическую задачу оптимизации можно сформулировать так: минимизировать (максимизировать) целевую функцию с учётом ограничений на управляемые переменные. 1

Некоторые особенности систем уравнений в математической оптимизации:

• Наличие системы ограничений. 1 Это условия, которые описывают множество возможных вариантов (решений), из которых выбирается оптимальный. 1 Множество возможных решений всегда ограничено, например, ресурсами сырья, наличием рабочей силы, количеством и качеством оборудования. 1
• Использование различных видов уравнений. 2 Если управляемый объект или процесс является детерминированным, то для его описания используются дифференциальные уравнения. 2 В более сложных математических моделях (для систем с распределёнными параметрами) — дифференциальные уравнения в частных производных. 2 Если управляемый объект является стохастическим, то для его описания используются стохастические дифференциальные уравнения. 2
• Возможность приведения ограничений к системе линейных уравнений. 2 Для этого используют добавочные переменные, то есть сводят задачу к канонической. 2