Как устроены системы с рациональными показателями в современной математике?

Возможно, имелись в виду степени с рациональными показателями — математическая операция, которая позволяет возвести число в степень, где показатель является рациональным числом. ru.ruwiki.ru

Общее обозначение степеней с рациональными показателями — ap/q, где a — основание, а p/q — рациональный показатель. www.geeksforgeeks.org

Некоторые свойства степеней с рациональными показателями:

• Умножить степени с рациональными показателями и идентичными основаниями можно путём сложения показателей их степеней. wika.tutoronline.ru
• Если степени имеют рациональные показатели, а их основания одинаковы, то в процессе деления таких степеней следует найти разность их показателей. wika.tutoronline.ru
• Возвести степень с рациональным показателем в степень, которая также обладает рациональным показателем, можно путём умножения показателей данных степеней. wika.tutoronline.ru ru.ruwiki.ru
• Степень с рациональным показателем над произведением пары чисел больше нуля равна произведению степеней данных множителей. wika.tutoronline.ru
• Степень с рациональным показателем над частным пары чисел больше нуля равна частному степеней данных чисел. wika.tutoronline.ru

Степени с рациональными показателями находят применение в различных областях, таких как инженерное дело, физика и финансы, при вычислениях с использованием дробных степеней и корней. www.geeksforgeeks.org