Как устроены и используются квадратные матрицы в практических задачах?

Квадратная матрица — это двумерный массив, в котором количество строк равно количеству столбцов. 14 Числа, составляющие матрицу, называют её элементами. 1 Номер элемента определяется пересечением строки и столбца. 1 Например, a21 — это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце. 1

У квадратной матрицы есть две диагонали: 3

1. Главная — проходит из верхнего левого в правый нижний угол матрицы. 3
2. Побочная — проходит из нижнего левого в правый верхний угол матрицы. 3

Некоторые действия, которые можно выполнять с матрицами:

• Сложение. 25 Складывать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. 5
• Умножение на число. 25 Для этого необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число. 5
• Транспонирование. 25 При транспонировании у матрицы строки становятся столбцами и наоборот. 5
• Умножение матриц. 5 Умножать можно матрицы, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. 5

Квадратные матрицы используются в практических задачах, например, при решении систем уравнений. 4 Также с их помощью многие задачи проще сформулировать, записать и решить. 3