Как устроена современная система символьного дифференцирования в программировании?

Возможно, имелись в виду системы символьных вычислений, которые включают операции дифференцирования и интегрирования. nweb42.com Такие системы позволяют работать с математическими выражениями на уровне символов, а не чисел. nweb42.com

Некоторые особенности устройства таких систем:

• Определение переменных и дифференцирования. keldysh.ru Если есть выражения от нескольких переменных, то производная становится частной, и нужно указать, по какой переменной делается дифференцирование. keldysh.ru В качестве идентификатора переменной используют целочисленную константу типа unsigned, порядковый номер переменной (считая от нуля). keldysh.ru Это число передают как параметр шаблона в определение переменной и в функцию дифференцирования. keldysh.ru
• Работа с различными функциями. ru.stackoverflow.com Для дифференцирования разных функций используют алгоритмы, например вариативную рекурсию. ru.stackoverflow.com
• Работа с более сложными выражениями. nweb42.com Системы поддерживают работу с функциями высших порядков или комбинациями различных математических операций. nweb42.com

Некоторые языки программирования, в которых есть системы символьных вычислений: Racket, Mathematica, Maple, Sage, Maxima, SymPy. ru.stackoverflow.com nweb42.com