Как устроена система решения иррациональных неравенств?

Система решения иррациональных неравенств основана на равносильных преобразованиях. itest.kz mathus.ru Они позволяют свести решение таких неравенств к решению рациональных неравенств или систем рациональных неравенств. itest.kz

Некоторые примеры равносильных преобразований для разных видов иррациональных неравенств:

• Неравенство вида √f(x) > √g(x). dzen.ru Так как функция y=√x монотонно возрастающая, то для решения исходного неравенства необходимо с тем же знаком сравнить подкоренные выражения. dzen.ru Также нужно меньший корень проверить на существование, то есть подкоренное выражение меньшего корня должно быть неотрицательно. dzen.ru
• Неравенство вида √f(x) < g(x). dzen.ru Квадратный корень может быть меньше функции только при положительных значениях самой функции. dzen.ru Также необходимо проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. dzen.ru И последнее, чтобы решить неравенство, нужно обе части возвести в квадрат с сохранением знака неравенства. dzen.ru

Ещё один метод решения иррациональных неравенств — метод интервалов. urok.1sept.ru lc.rt.ru Он позволяет перенести все части неравенства в одну сторону, решить соответствующее уравнение, расставить на оси корни этого уравнения и особые точки ОДЗ, найти знаки на полученных интервалах и выбрать нужные интервалы. lc.rt.ru