Система быстрого возведения чисел в степень в математике основана на представлении показателя степени в двоичном виде и пошаговом применении операций возведения в квадрат и умножения на основание. 3

Алгоритм быстрого возведения в степень включает следующие шаги: 3

1. Привести показатель степени к двоичному виду. 3
2. Задать начальное значение результата, например r = 1. 3
3. Для каждого разряда показателя степени, начиная со старшего, выполнить следующие действия: 3

• Возвести текущий результат в квадрат: r = r². 3
• Если разряд равен 1, то умножить на основание: r = r × a. 3

1. В итоге в результате окажется значение a^e. 3

Некоторые методы быстрого возведения чисел в степень:

• Метод битового разложения. 1 Показатель степени раскладывают на сумму степеней двойки. 1 Затем происходит последовательное возведение числа в степень двойки: а^2, a^4, a^8 и так далее. 1 Если бит в разложении равен 1, то число умножается на текущее значение степени двойки. 1
• Метод быстрого возведения в степень по модулю. 1 Он основан на свойствах алгебры и позволяет ускорить вычисления для больших чисел. 1 При возведении числа в степень по модулю каждый раз получается новое значение, равное произведению текущего значения исходного числа на самого себя, помноженное на исходное число, делённое по модулю. 1
• Техника быстрого возведения в степень при помощи рекурсии. 1 Основой этой техники является свойство: a в степени n можно выразить как a в степени n/2, умноженное на себя. 1 При этом, если n — нечётное число, то нужно учесть дополнительный множитель a. 1