Как устроена система быстрого возведения чисел в математике?

Система быстрого возведения чисел в степень в математике основана на представлении показателя степени в двоичном виде и пошаговом применении операций возведения в квадрат и умножения на основание. ru.ruwiki.ru

Алгоритм быстрого возведения в степень включает следующие шаги: ru.ruwiki.ru

1. Привести показатель степени к двоичному виду. ru.ruwiki.ru
2. Задать начальное значение результата, например r = 1. ru.ruwiki.ru
3. Для каждого разряда показателя степени, начиная со старшего, выполнить следующие действия: ru.ruwiki.ru

• Возвести текущий результат в квадрат: r = r². ru.ruwiki.ru
• Если разряд равен 1, то умножить на основание: r = r × a. ru.ruwiki.ru

1. В итоге в результате окажется значение a^e. ru.ruwiki.ru

Некоторые методы быстрого возведения чисел в степень:

• Метод битового разложения. q.minsk.by Показатель степени раскладывают на сумму степеней двойки. q.minsk.by Затем происходит последовательное возведение числа в степень двойки: а^2, a^4, a^8 и так далее. q.minsk.by Если бит в разложении равен 1, то число умножается на текущее значение степени двойки. q.minsk.by
• Метод быстрого возведения в степень по модулю. q.minsk.by Он основан на свойствах алгебры и позволяет ускорить вычисления для больших чисел. q.minsk.by При возведении числа в степень по модулю каждый раз получается новое значение, равное произведению текущего значения исходного числа на самого себя, помноженное на исходное число, делённое по модулю. q.minsk.by
• Техника быстрого возведения в степень при помощи рекурсии. q.minsk.by Основой этой техники является свойство: a в степени n можно выразить как a в степени n/2, умноженное на себя. q.minsk.by При этом, если n — нечётное число, то нужно учесть дополнительный множитель a. q.minsk.by