Как устроена фундаментальная последовательность в математике?

Фундаментальная последовательность в математике — это последовательность точек метрического пространства, такая, что для любого ненулевого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии меньшем, чем заданное. 24

Определение: последовательность называется фундаментальной, если для любого сколь угодно малого числа (эпсилон) найдётся такой номер последовательности N, что начиная с этого номера, каждый элемент отличается от предыдущего не более чем на эпсилон в ту или другую сторону. 5 Иначе говоря, с ростом номера члена разность соседних элементов убывает, стремясь к нулю. 5

Критерий Коши: последовательность имеет конечный предел тогда и только тогда, когда она является фундаментальной. 13