Как устроен математический подход в решении задач с комплексными дробями?

Математический подход к решению задач с комплексными дробями основан на следующих принципах:

1. Сложение и вычитание комплексных чисел происходит по принципу отдельного сложения действительных частей чисел и мнимых частей (приведение подобных слагаемых). repo.ssau.ru
2. Умножение комплексных чисел происходит как умножение множителей в скобках, с поэтапным прорабатыванием действительных и мнимых частей комплексного числа. repo.ssau.ru При умножении комплексных чисел i² всегда трансформируется в −1. repo.ssau.ru
3. При делении комплексных чисел результат также является комплексным числом, для получения которого и числитель, и знаменатель дроби нужно умножить на комплексное число, сопряжённое знаменателю. repo.ssau.ru В этом случае используется формула сокращённого умножения, и мнимая часть в знаменателе исчезает. repo.ssau.ru Упрощённая дробь будет результатом деления комплексных чисел друг на друга. repo.ssau.ru

Также в основе решения многих задач на комплексные числа лежит формула Муавра, которая означает, что при возведении комплексного числа в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени. repo.ssau.ru wika.tutoronline.ru