Тригонометрические функции связаны с единичной окружностью в комплексной плоскости тем, что все они могут быть сконструированы геометрически при помощи этой окружности. 12

Например, функции косинуса и синуса угла θ определяются так: если (x, y) — точка на единичной окружности, и если луч от начала координат (0, 0) до (x, y) составляет угол θ от положительной оси x (где поворот против часовой стрелки положительный), то cos θ = x и sin θ = y. 2

Также все формулы элементарной тригонометрии справедливы и для тригонометрических функций комплексной переменной, например sin² z + cos² z =1, sin 2z = 2sin z cos z и т.д.. 3