Как транспонирование матрицы влияет на её свойства и применение?

Транспонирование матрицы влияет на её свойства и применение следующим образом:

• Свойства:

• Дважды транспонированная матрица равна исходной матрице. 35

• Транспонированная матрица суммы равна сумме транспонированных матриц. 35

• Транспонированная матрица произведения равна произведению транспонированных матриц. 35

• При транспонировании можно выносить скаляр (число, на которое можно разделить все элементы матрицы). 35

• Определитель исходной матрицы и определитель транспонированной матрицы равны. 35

• Применение: транспонированная матрица помогает получить одинаковый результат при умножении на вектор-столбец и вектор-строку, что упрощает дальнейшие математические вычисления. 1 Также транспонирование матрицы может быть использовано для получения сопряжённых и обратных матриц. 2