Как транспонирование используется в линейной алгебре для представления линейных отображений?

Транспонирование в линейной алгебре используется для представления линейных отображений как промежуточное действие. 2 Оно делает удобнее выполнение более сложных матричных преобразований, которые обладают собственной логикой. 2

Транспонирование — это операция над матрицами, в результате которой матрица поворачивается относительно своей главной диагонали. 2 При этом столбцы исходной матрицы становятся строками результирующей. 2

С отображением ϕ в линейной алгебре ассоциируется определённая матрица C, которая получается в результате умножения матрицы A на матрицу B. 1 Это соответствует произведению ϕAϕB двух линейных отображений с матрицами A и B, где ϕA ◦ ϕB = ϕAB. 1

Таким образом, транспонирование позволяет представлять линейные отображения через произведение матриц, соответствующее композиции линейных отображений. 1