Как тождества применяются в теории чисел и абстрактной алгебре?

В теории чисел алгебраические тождества применяются для упрощения доказательств и более глубокого понимания идей, лежащих в основе некоторых классических фактов элементарной теории чисел (таких, как малая теорема Ферма, теорема Эйлера, теорема Вильсона и др.). {8-host}

В абстрактной алгебре тождества используются для задания классов универсальных алгебр, которые замкнуты относительно определённых операций (взятия полных декартовых произведений, взятия подалгебр, взятия гомоморфных образов). {9-host} В этом случае примитивный массив изучаемых алгебр неявно расширяется, и в рассмотрение вводится многообразие алгебр, заданное найденными тождествами. {9-host}

Таким образом, тождества в теории чисел и абстрактной алгебре помогают упрощать и углублять исследования в этих областях математики.