Как точки разрыва влияют на непрерывность функций в математике?

Точки разрыва влияют на непрерывность функций, так как в них функция не является непрерывной. 13

Функция непрерывна в точке, если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке. 45 Если хотя бы одно из трёх условий нарушено, функция теряет свойство непрерывности в точке и терпит разрыв. 45

Некоторые свойства точек разрыва и их влияние на непрерывность функций:

• Для разрывов первого рода функция остаётся ограниченной в некоторой окрестности точки. 1
• При разрывах второго рода функция может быть неограниченной. 1
• Если множество точек разрыва функции счётно и все они относятся к разрывам первого рода, то функция интегрируема по Риману. 1

Анализ точек разрыва важен при исследовании поведения функций, построении их графиков, вычислении интегралов и решении уравнений. 1