Как точки деления влияют на свойства геометрических фигур?

Возможно, имелись в виду свойства деления фигур на плоскости и влияние точек деления на свойства геометрических фигур.

Есть теорема, что результат деления любой фигуры саму на себя содержит эту фигуру. 1 Также есть утверждение, что при делении фигур с ненулевой площадью самих на себя всегда получается вся плоскость. 1

Ещё есть аксиома, которая выражает основное свойство измерения отрезков: длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. 2

Кроме того, есть постулат о параллельных линиях, который гласит, что через точку, находящуюся за пределами данной прямой, можно провести только одну линию, и она не пересечёт исходную линию. 5

Таким образом, точки деления и действия с фигурами связаны с различными свойствами геометрических фигур и имеют свои закономерности.