Как точки деления влияют на соотношение длин дуг окружности?

Точки деления окружности могут влиять на соотношение длин дуг, например, в задачах, где нужно найти величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. math-oge.sdamgia.ru oge.sdamgia.ru

Пример: точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. math-oge.sdamgia.ru Нужно найти величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. math-oge.sdamgia.ru

Решение: так как дуги окружности относятся как 9:11, что в сумме даёт 20 частей, то длина меньшей дуги составляет 9/20 от всей окружности. math-oge.sdamgia.ru Значит, она равна 9 |* 360°/20 = 162°. math-oge.sdamgia.ru Так как угол AOB — центральный, то он равен той дуге, на которую опирается. math-oge.sdamgia.ru

Ответ: угол AOB = 162°. math-oge.sdamgia.ru