Как точка пересечения биссектрис влияет на свойства геометрических фигур?

Точка пересечения биссектрис треугольника влияет на свойства геометрических фигур, например, следующим образом:

• Даёт представление о взаимосвязи величин треугольника и связанных с ним окружностей. obrazovaka.ru Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности, радиус которой равен расстоянию от этой точки до любой из сторон треугольника. obrazovaka.ru vk.com
• Делит каждую биссектрису в отношении 1:1. vk.com То есть расстояние от этой точки до каждой из вершин треугольника равно. vk.com
• Является геометрическим центром треугольника. vk.com Точка пересечения биссектрис делит каждую сторону треугольника на два отрезка, пропорциональные прилежащим к ней сторонам. vk.com
• Помогает в решении задач, так как значения радиусов вписанной и описанной окружности, связанные с точкой пересечения биссектрис, фигурируют во многих формулах. obrazovaka.ru

Кроме того, есть свойства, связанные с углами, которые также связаны с точкой пересечения биссектрис:

• Угол между биссектрисами двух смежных углов (между внутренними и внешними биссектрисами углов треугольника при одной вершине) равен 90 градусам. ru.wikipedia.org
• Каждая внутренняя (внешняя) биссектриса угла треугольника, выходящая из его вершины, делит этот внутренний (внешний) угол треугольника пополам. ru.wikipedia.org