Точка пересечения биссектрис треугольника связана с центром вписанной окружности. 12

Центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон, поэтому должен находиться в этой точке. 2 В отличие от описанной окружности, центр вписанной всегда лежит внутри треугольника, независимо от его вида. 1

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 25 Эта точка равноудалённа от всех вершин, поэтому является центром описанной окружности, так как расстояния от неё до всех трёх вершин треугольника равны. 1

У равностороннего треугольника центры описанной и вписанной окружностей совпадают, так как в нём совпадают биссектрисы, медианы и высоты. 2