Как теория вероятностей применяется в задачах разделения на группы?

В задачах о разделении на группы теория вероятностей помогает найти вероятность определённого события, например, того, что два человека окажутся в одной группе или что определённое событие не произойдёт. 14

Для решения таких задач используют правило: результат честного жребия не зависит от порядка, в котором его тянут. 4

Некоторые примеры применения теории вероятностей в задачах о разделении на группы:

• Задача о чемпионате по футболу, в котором участвуют 16 команд, которые жеребьёвкой распределяются на 4 группы. 14 Нужно найти вероятность того, что команда России не попадает в группу A. 14 Решение: находим вероятность противоположного события — команда России попадает в группу A. 4 Эта вероятность равна 0,25 (4 команды из 16), тогда вероятность того, что команда России не попадает в группу A, — 1 – 0,25 = 0,75. 4
• Задача о турнире по шахматам, в котором участвуют 26 человек, в том числе Коля и Толя. 12 Участников случайным образом разбивают на две группы по 13 человек. 12 Нужно найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы. 12 Решение: всего 26 мест, пусть Коля займёт случайное место в любой группе. 12 Останется 25 мест, из них в другой группе 13. 12 Благоприятных исходов 13, значит, вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы, — 13/25 = 0,52. 12
• Задача о группе туристов, в которой 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. 5 Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. 5 Нужно найти вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. 5 Решение: без ограничения общности можно считать, что Юру распределяют первым в какую-то подгруппу, затем Борю, а затем Егора. 5 Тогда с вероятностью 1 Юра попадёт в одну из трёх подгрупп. 5 Для Бори осталось 10 подходящих мест из 14, для Егора — 5 подходящих мест из 13. 5 Следовательно, вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах, — 0,27. 5