Теория полей влияет на развитие современных криптографических систем следующим образом: расчёты в конечных полях позволяют выполнять операции над элементами, не выходя за их пределы, а также делают хеш-функции устойчивыми к восстановлению исходных данных. 1

Например, на основе конечных полей построены симметричные блочные шифры ЛЕБ и «Кузнечик». 4 Асимметричная криптосистема Шора-Ривеста строится на основе дискретных логарифмов в мультипликативной группе конечного поля. 4

Также конечные поля используются в алгоритмах, основанных на эллиптических кривых, которые являются одним из ключевых объектов исследования в современной криптографии. 1

Таким образом, теория полей составляет математическую основу современных методов и вычислительных алгоритмов помехоустойчивого кодирования и криптографической защиты информации. 2