Как теория множеств и математический анализ связаны с понятием супремума пустого множества?

Теория множеств и математический анализ связаны с понятием супремума через изучение точных границ множеств. eor.dgu.ru

Супремум (точная верхняя грань) множества — это наименьшая из всех верхних граней множества. farabi.university

В теории множеств есть понятие пустого множества (обозначается символом ∅). elar.urfu.ru

В математическом анализе существует теорема, которая гласит, что если множество ограничено сверху, то оно имеет точную верхнюю грань (супремум). farabi.university

Однако супремум пустого множества имеет разные значения в зависимости от контекста: если работать с реальными числами, то у пустого множества нет супремума. math.stackexchange.com Если же рассматривать расширенные реальные числа, то супремум пустого множества равен −∞. math.stackexchange.com

Таким образом, теория множеств и математический анализ затрагивают понятие супремума и его свойства, в том числе для различных множеств, включая пустое.