Как теория колец помогает объяснить деление на ноль в определенных математических структурах?

Теория колец не даёт возможности выполнять деление на ноль в обычном и бытовом смысле. yandex.ru Однако она помогает исследовать свойства числовых систем, в которых определена операция сложения и умножения. habr.com

Некоторые аспекты, связанные с теорией колец и делением на ноль:

• Относительно умножения нуль в кольце является «поглощающим» элементом. bigenc.ru Это значит, что произведение любого элемента кольца на ноль равно нулю: a⋅0=0⋅a=0. bigenc.ru
• Кольцо может содержать делители нуля — ненулевые элементы, произведение которых равно нулю. bigenc.ru
• Невозможность деления на ноль доказывается на основе двух утверждений: pikabu.ru

1. Деление на число есть по определению умножение на его обратный. pikabu.ru
2. В кольце нет элемента, обратного нулю. pikabu.ru