Как теория графов применяется в современных алгоритмах поиска кратчайших путей?
Теория графов применяется в современных алгоритмах поиска кратчайших путей для решения задачи поиска самого короткого пути (цепи) между двумя точками (вершинами) на графе, в которой минимизируется сумма весов рёбер, составляющих путь. ru.wikipedia.org
Некоторые способы применения теории графов:
- Алгоритм Дейкстры находит кратчайший путь от одной из вершин графа до всех остальных. learning.infoteam.msk.ru ru.wikipedia.org Работает только для графов без рёбер отрицательного веса. learning.infoteam.msk.ru
- Алгоритм Беллмана — Форда находит кратчайшие пути от одной вершины графа до всех остальных во взвешенном графе. learning.infoteam.msk.ru ru.wikipedia.org Вес рёбер может быть отрицательным. learning.infoteam.msk.ru
- Алгоритм Флойда — Уоршелла находит кратчайшие пути между всеми вершинами взвешенного ориентированного графа. learning.infoteam.msk.ru ru.wikipedia.org
- Алгоритм Джонсона находит кратчайшие пути между всеми парами вершин взвешенного ориентированного графа. learning.infoteam.msk.ru ru.wikipedia.org
- Алгоритм поиска A* находит маршрут с наименьшей стоимостью от одной вершины (начальной) к другой (целевой, конечной), используя алгоритм поиска по первому наилучшему совпадению на графе. learning.infoteam.msk.ru ru.wikipedia.org
- Алгоритм Ли (волновой алгоритм) основан на методе поиска в ширину. learning.infoteam.msk.ru ru.wikipedia.org Находит путь между вершинами графа, содержащий минимальное количество промежуточных вершин (рёбер). learning.infoteam.msk.ru ru.wikipedia.org
Например, эти алгоритмы используются в GPS-навигаторах для поиска кратчайшего пути между точкой отправления и точкой назначения. ru.wikipedia.org В качестве вершин выступают перекрёстки, а дороги являются рёбрами, которые лежат между ними. ru.wikipedia.org
