Как теоремы Лагранжа и Ролля применяются в анализе функций?

Теоремы Лагранжа и Ролля применяются в анализе функций следующим образом:

1. Теорема Ролля утверждает, что если функция начинается и заканчивается на одной и той же высоте и она непрерывна и дифференцируема внутри отрезка, то где-то между этими точками функция должна иметь горизонтальную касательную, то есть производная должна быть нулевой. education.yandex.ru
2. Теорема Лагранжа утверждает, что на интервале существует точка, в которой мгновенная скорость изменения функции (производная) равна средней скорости изменения функции на всём отрезке. education.yandex.ru

Применение теоремы Лагранжа находит в оптимизации и анализе производительности функций, показывая, где скорость изменения функции соответствует средней. education.yandex.ru Также в контексте машинного обучения данная теорема помогает понять и доказать сходимость алгоритмов, поведение функций потерь и градиентов. education.yandex.ru

Применение теоремы Ролля позволяет узнать об обращении производной в нуль без её вычисления. mathprofi.com