Теоремы используются в доказательстве других математических утверждений путём построения логической цепочки аргументов, начиная с аксиом или ранее доказанных утверждений и следуя логическим правилам. 2

Некоторые виды теорем, которые используются для доказательства других утверждений:

• Лемма. 12 Вспомогательная теорема, с помощью которой доказываются другие теоремы. 1 Пример леммы: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость. 1
• Следствие. 1 Утверждение, которое выводится из аксиомы или теоремы. 1 Следствие, как и теорему, необходимо доказывать. 1 Примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую; если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 1

Доказанная теорема служит инструментом для решения определённого спектра математических задач. 4 Например, доказательство теоремы «Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали» основывается на известной теореме Пифагора. 4