Как теорема Вейерштрасса влияет на предельные значения монотонных последовательностей?

Теорема Вейерштрасса влияет на предельные значения монотонных последовательностей следующим образом:

• Для монотонной ограниченной последовательности теорема утверждает, что она имеет конечный предел, равный точной верхней границе для неубывающей и точной нижней границе для невозрастающей последовательности. 1
• Для монотонной неограниченной последовательности теорема говорит, что она имеет бесконечный предел, равный плюс бесконечности для неубывающей и минус бесконечности для невозрастающей последовательности. 1

Таким образом, теорема Вейерштрасса позволяет находить пределы многих последовательностей или хотя бы доказывать их существование. 5

При этом стоит отметить, что теорема Вейерштрасса не даёт каких-либо методов для нахождения этого предела. 2