Теорема Пуанкаре применяется в современной науке и технологиях следующим образом:

• В изучении сложных физических процессов. 1 Утверждение Пуанкаре помогает в теории мироздания, а также даёт ответ на вопрос о форме Вселенной. 1
• В развитии нанотехнологий. 1 Доказательство теоремы Пуанкаре позволяет сжимать предмет в одну точку и разжимать его обратно. 1
• В анализе квантовых систем. 2 Труды Пуанкаре могут быть применены и к квантовым системам, но с некоторыми особенностями. 2 Например, учёные анализируют не систему в целом, а её отдельные частицы, чтобы понять, возможно ли возвращение к первоначальному значению некоторых участков этой системы. 2
• В теории динамических систем. 3 Теорема Пуанкаре — Биркгофа имеет ключевое значение в понимании механизма возникновения хаотического движения в гамильтоновых системах. 3