Теорема Пуанкаре оказала значительное влияние на развитие топологии. 13

Французский математик Анри Пуанкаре выделил топологические структуры и разработал язык для их описания. 1 В течение 40 лет после публикации его работ по алгебраической топологии в 1894 году практически все идеи и методы в этой области были основаны на его работах. 5

Гипотеза Пуанкаре утверждает, что любое замкнутое односвязное трёхмерное многообразие гомеоморфно трёхмерной сфере. 4 Согласно этому утверждению, произвольное многообразие, обладающее некоторыми заданными свойствами (замкнутое, односвязное и трёхмерное), топологически эквивалентно конкретному объекту (трёхмерной сфере). 4

Доказательство гипотезы Пуанкаре в частной формулировке впервые удалось российскому математику Григорию Перельману в 2003 году. 3 Это дало инструмент, позволяющий понять, является ли трёхмерное пространство, которое нас окружает, сферой. 1