Как теорема Пуанкаре повлияла на развитие теории многообразий?

Теорема Пуанкаре, сформулированная в 1904 году, способствовала значительному прогрессу в области геометрической топологии в течение XX века. en.wikipedia.org

Некоторые аспекты влияния теоремы Пуанкаре на развитие теории многообразий:

• Обобщение формулы Л. Эйлера. alley-science.ru Пуанкаре доказал формулу, связывающую число вершин, рёбер и граней многогранника в многомерном пространстве. alley-science.ru Это стало важным результатом топологической науки. alley-science.ru
• Обобщение коэффициента зацепления Гаусса. alley-science.ru Пуанкаре перенёс это понятие на n-мерные многообразия и обобщил его на случай произвольной размерности. alley-science.ru
• Введение фундаментальной группы. en.wikipedia.org Пуанкаре представил её как новый топологический инвариант и смог продемонстрировать примеры трёхмерных многообразий, которые имеют одинаковые числа Бетти, но разные фундаментальные группы. en.wikipedia.org
• Доказательство гипотезы Пуанкаре. lerm-cbs.ru ru.wikipedia.org Гипотеза была доказана Григорием Перельманом в серии статей 2002–2003 годов. ru.wikipedia.org После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной решённой задачей тысячелетия. ru.wikipedia.org