Теорема Птолемея в геометрии может быть применена для решения практических задач, например:

• Доказательство теоремы Пифагора. 1 Для этого нужно дополнить прямоугольный треугольник до прямоугольника, у которого все внутренние углы равны 90°. 1 Тогда прямоугольник можно будет вписать в окружность, и по теореме Птолемея будет доказано, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 1
• Решение задач на нахождение расстояния. 23 Например, если на гипотенузе прямоугольного треугольника во внешнюю сторону треугольника построен квадрат, одна из сторон которого совпадает с гипотенузой, то с помощью теоремы Птолемея можно найти расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата. 2
• Решение задач на построение. 4 Например, с помощью теоремы Птолемея можно строить различные геометрические объекты и фигуры. 4