Теорема о рукопожатиях применяется в анализе графовых структур следующим образом: в любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. 23

Из этой теоремы следует, что в любом графе число вершин нечётной степени — чётно. 24 Например, это используется при решении задачи о вассалах короля: при построении графа, соответствующего условиям задачи, получается противоречие со следствием леммы о рукопожатиях о чётном количестве нечётных вершин графа. 1

Также лемма о рукопожатиях использована в одном из доказательств леммы Шпернера, а также «задачи о восхождении на гору». 4

Следует учитывать, что лемма неприменима к бесконечным графам, даже если они имеют конечное число нечётных вершин. 4