Как теорема о промежуточных значениях используется в математике?

Теорема о промежуточном значении (теорема Больцано — Коши) в математике используется для утверждения, что если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними. ru.ruwiki.ru

Например, на основе этой теоремы можно сделать вывод, что любой многочлен нечётной степени имеет по меньшей мере один нуль. ru.ruwiki.ru

Также теорема Дарбу о промежуточных значениях производной на основе этой теоремы устанавливает связь между значением производной функции и промежуточными значениями самой функции. diplomist24.ru Это позволяет делать выводы о свойствах функции, основываясь на свойствах её производной. diplomist24.ru Например, теорема Дарбу может быть использована для доказательства существования корней уравнений или для анализа поведения функции на интервалах. diplomist24.ru