Теорема о промежуточном значении (теорема Больцано — Коши) в математике используется для утверждения, что если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними. 1

Например, на основе этой теоремы можно сделать вывод, что любой многочлен нечётной степени имеет по меньшей мере один нуль. 1

Также теорема Дарбу о промежуточных значениях производной на основе этой теоремы устанавливает связь между значением производной функции и промежуточными значениями самой функции. 5 Это позволяет делать выводы о свойствах функции, основываясь на свойствах её производной. 5 Например, теорема Дарбу может быть использована для доказательства существования корней уравнений или для анализа поведения функции на интервалах. 5