Теорема о предельном переходе в неравенствах помогает в анализе последовательностей, позволяя доказывать свойства сходящихся последовательностей, связанные с неравенствами. 1

Например, с её помощью можно установить, что если для всех n больше некоторого числа N0 выполняется неравенство an ≤ bn, то предел limn→∞ an равен limn→∞ bn, и в этом случае a ≤ b. 4

Также теорема помогает в доказательстве свойства, что всякая последовательность не может иметь более одного предела. 5

Более подробное объяснение и примеры использования теоремы о предельном переходе в неравенствах можно найти в видео «Предельный переход в неравенствах (свойства сходящихся последовательностей)» на Rutube и YouTube 123.