Теорема о базисном миноре применяется при решении систем линейных уравнений в теореме Кронекера-Капелли. 1 Она устанавливает критерий совместности системы неоднородных линейных уравнений: система совместна тогда и только тогда, когда ранги её основной и расширенной матриц совпадают. 1

Согласно теореме о базисном миноре, столбец свободных членов представляет собой линейную комбинацию столбцов матрицы, и, следовательно, по этой теореме он не является базисным. 1 Это означает, что ранги основной и расширенной матриц совпадают. 1

Также теорема о базисном миноре позволяет утверждать, что каждый столбец (строка) матрицы есть линейная комбинация базисных столбцов (строк) этой матрицы. 23