Теорема Менелая может быть применена в реальных задачах геометрии, когда в условии идёт речь об отношении отрезков (требуется доказать равенство отрезков, доказать, что точка является серединой отрезка). 5 Также её можно использовать, если на чертеже имеются элементы, присутствующие в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения). 5

Некоторые примеры применения теоремы Менелая:

• Задача 2. Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника △ABC (AB = BC) пересекаются в точке P. 1 Найти S△ABC, если CP = 5, PE = 2. 1
• Задача 4. В треугольнике ABC проведена прямая, параллельная АС. 3 Эта прямая пересекает сторону АВ в точке Р, медиану АМ — в точке Т, а сторону BС в точке К. 3 Найти длину АС, если РТ = 3, ТК = 5. 3
• Задача 5. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. 3 Найти стороны треугольника ABC. 3 Решение такой задачи с помощью свойства биссектрисы и теоремы Менелая не требует никаких дополнительных построений. 3

Применение теоремы Менелая даёт дополнительные возможности при изучении геометрии, помогает повысить уровень пространственного воображения и уровень логической культуры. 5