Теорема Менелая применяется в практических задачах на соотношение сторон треугольника, когда в условии идёт речь об отношении отрезков (например, требуется доказать равенство отрезков, что точка является серединой отрезка) и на чертеже имеются элементы, присутствующие в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения). 6

Пример применения: в треугольнике ABC проведена прямая, параллельная АС. 2 Эта прямая пересекает сторону АВ в точке Р, медиану АМ — в точке Т, а сторону BС в точке К. 2 Найти длину АС, если РТ=3, ТК=5. 2 Решение: по теореме Менелая для треугольника PKB и прямой AM находим соотношение. 2 Затем из подобия треугольников ABC и PBК следует, что PK≼AC, тогда из теоремы Менелая для треугольника PKB и прямой AM следует, что AC=11/8PK=11. 2

Теорема Чевы применяется в задачах, в условиях которых сказано о пресекающихся чевианах треугольника. 4 Особенно полезно применять теорему при нахождении соотношений отрезков сторон треугольника, образованных пересечением чевиан. 4

Пример применения: в треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону ВС в отношении 2:1. 8 В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису (СЕ и AD пересекаются в точке О)? 8 Для треугольника DAB применим теорему Менелая. 8 Ответ: 3 : 1. 8