Как теорема Лежандра о трех квадратах связана с другими теоремами в математике?

Теорема Лежандра о трёх квадратах связана с некоторыми другими теоремами в математике, например:

• Теорема Лагранжа о четырёх квадратах. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org Гаусс отметил, что теорема о трёх квадратах позволяет легко доказать теорему о четырёх квадратах. ru.wikipedia.org При этом доказательство теоремы о трёх квадратах сложнее прямого доказательства теоремы о четырёх квадратах. ru.wikipedia.org
• Теорема Эврики Гаусса. en.wikipedia.org Доказательство этой теоремы, опубликованное в 1796 году, эквивалентно тому факту, что число 8n + 3 является суммой трёх квадратов. en.wikipedia.org
• Проблема Варинга. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и теорема о трёх квадратах дают полное решение этой проблемы для k = 2. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. ru.wikipedia.org biblio.mccme.ru Лежандр исходно доказывал теорему о трёх квадратах с помощью гипотезы, которая впоследствии стала известна как эта теорема. biblio.mccme.ru