Как теорема Кронекера — Капелли используется для решения систем линейных уравнений?

Теорема Кронекера — Капелли применяется при исследованиях систем линейных алгебраических уравнений, но не для их непосредственного решения. math.semestr.ru

Суть теоремы: система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые следствия теоремы:

• Если ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. math.semestr.ru
• Если ранг меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное множество решений. math.semestr.ru

Если система определена, то для её решения подходят методы Крамера, Гаусса и матричный метод. zaochnik-com.com Если система не определена, то некоторым неизвестным (свободным) можно давать произвольные значения, а неизвестные (базисные) определяются через свободные единственным способом. zaochnik-com.com

В результате исследования с помощью теоремы Кронекера — Капелли записывают эквивалентную систему алгебраических уравнений с минимальным числом уравнений. math.semestr.ru