Теорема Коши применяется в решении различных задач из области математики, например:

• Теорема о промежуточном значении (Больцано — Коши). 2 Утверждает, что если непрерывная функция, определённая на некотором промежутке, принимает два разных значения, то она обязательно принимает и все значения, лежащие между ними. 2
• Интегральная теорема Коши. 2 Играет ключевую роль в комплексном анализе и утверждает, что интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю. 2
• Теорема Коши о среднем значении. 23 Устанавливает связь между значением функции в двух точках и её производной в некоторой точке между ними. 2 Это можно представить как измерение средней скорости на участке пути, зная скорость в начале и конце пути. 2
• Теорема Коши о многогранниках. 2 Относится к геометрии и утверждает, что два выпуклых многогранника с одинаковыми гранями, расположенными в одинаковом порядке, обязательно конгруэнтны. 2

Также задача Коши, тесно связанная с дифференциальными уравнениями, позволяет найти решение уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. 2