Теорема о вычетах в комплексном анализе предоставляет метод для оценки комплексных интегралов. 1 Она связывает интеграл функции вокруг замкнутого контура с суммой вычетов в пределах этого контура. 1

Некоторые области применения теоремы о вычетах:

• Обратное преобразование Лапласа. 1 Используется в дифференциальных уравнениях и электротехнике. 1
• Динамика жидкостей. 1 Помогает в решении сложных интегралов, возникающих в задачах о движении жидкостей. 1
• Квантовая физика. 1 Применяется в формулировке по траекториям и в расчёте пропагаторов. 1

Чтобы оценить действительные интегралы, теорема о вычетах используется так: 2

1. Подынтегральное выражение расширяется до комплексной плоскости и вычисляются его остатки. 2
2. Часть действительной оси расширяется до замкнутой кривой путём присоединения полукруга в верхней или нижней полуплоскости, образуя полукруг. 2
3. Затем интеграл по этой кривой вычисляется с помощью теоремы о вычетах. 2 Часто полукруглая часть интеграла будет стремиться к нулю по мере увеличения радиуса полукруга, оставляя только часть интеграла с действительной осью, ту, которая изначально интересовала. 2