Как теорема Фредгольма применяется в теории интегральных уравнений?

Теоремы Фредгольма применяются в теории интегральных уравнений для анализа уравнения перед его решением. publ.lib.ru

Некоторые области применения:

• Математическая обработка данных эксперимента. math-it.petrsu.ru Уравнения Фредгольма 1-го рода типичны для таких задач. math-it.petrsu.ru Например, из них можно найти характеристики явления, которые недоступны для непосредственного измерения, но можно измерить косвенные проявления процесса. math-it.petrsu.ru
• Решение задач о собственных колебаниях систем. math-it.petrsu.ru К однородным интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода приводят, например, такие задачи. math-it.petrsu.ru
• Восстановление размытого изображения. math-it.petrsu.ru К интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода приводят подобные задачи. math-it.petrsu.ru

Теоремы Фредгольма включают, в частности, утверждение о том, что для единственного решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода необходимо и достаточно, чтобы соответствующее однородное уравнение имело только тривиальное решение. pd.isu.ru

Также есть теорема, согласно которой, если параметр λ в уравнении равен характеристическому числу ядра, то однородное уравнение и сопряжённое к нему имеют одно и то же конечное число линейно-независимых решений. pd.isu.ru