Теорема Дирихле связана с распределением простых чисел тем, что утверждает, что каждая бесконечная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел. 12

Более сильные формы теоремы Дирихле говорят, что для любой такой арифметической прогрессии сумма обратных чисел простых чисел в прогрессии расходится и что разные такие арифметические прогрессии с одинаковым модулем имеют примерно одинаковые пропорции простых чисел. 3 Эквивалентно, простые числа равномерно распределены (асимптотически) между классами соответствия по модулю, содержащими взаимно простое число. 3

Таким образом, теорема Дирихле показывает характер распределения простых чисел в натуральном ряде чисел. 4