Теорема Чевы связана с различными геометрическими построениями через понятие чевианы. 25 Это отрезок, соединяющий вершину треугольника с произвольной точкой противолежащей стороны или её продолжения. 2 Соответственно, биссектриса, высота и медиана — чевианы. 2

Некоторые следствия из теоремы Чевы:

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. 14
• Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 14
• Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке (ортоцентре треугольника). 14
• Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. 14
• Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке. 14