Замечательные точки треугольника связаны с геометрическим местом точек (ГМТ) через свойства некоторых из них: 13

• Точка пересечения биссектрис (инцентр) является центром вписанной в треугольник окружности. 1 Доказательство основано на том, что биссектриса угла есть ГМТ точек, равноудалённых от сторон угла. 3
• Точка пересечения серединных перпендикуляров (центр описанной окружности). 23 Доказательство основано на том, что серединный перпендикуляр отрезка есть ГМТ точек, равноудалённых от концов этого отрезка. 3

Также существует гипотеза, что все замечательные точки треугольника описывают ГМТ, подобное ГМТ, полученному при движении одной из вершин треугольника и фиксированных двух других. 1

Замечательные точки треугольника — это точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. 15