Вписанные и вневписанные окружности треугольника связаны тем, что их центры образуют ортоцентричную систему. 12

Вписанная окружность — окружность внутри треугольника, касающаяся всех его сторон. 12 Центр этой окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника и называется инцентром треугольника. 12

Вневписанная окружность — окружность, лежащая вне треугольника и касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон. 12 Любой треугольник имеет три различные вневписанные окружности, каждая из которых касается своей стороны треугольника. 12 Центром вневписанной окружности является пересечение биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис двух других внешних углов. 12

Поскольку биссектриса внутреннего угла перпендикулярна биссектрисе смежного внешнего угла, центр вписанной окружности вместе с тремя центрами вневписанных окружностей образуют ортоцентричную систему. 12