Вписанные и описанные четырёхугольники в евклидовой геометрии связаны через понятие вписанно-описанного четырёхугольника. 12 Это выпуклый четырёхугольник, который имеет как вписанную окружность, так и описанную окружность. 12

Вписанно-описанные четырёхугольники имеют все свойства как описанных четырёхугольников, так и вписанных четырёхугольников. 12

Также существует следствие поризма Понселе: если две окружности, одна внутри другой, являются вписанной окружностью и описанной окружностью некоторого четырёхугольника, то любая точка на описанной окружности является вершиной какого-то (возможно, другого) вписанно-описанного четырёхугольника, имеющего те же самые вписанные и описанные окружности. 12