Как связаны вершины и замощения плоских поверхностей?

Возможно, имелись в виду связи между вершинами и замощениями плоских поверхностей.

Вершины и замощения связаны через понятие паркета — замощения плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий. urok.1sept.ru multiurok.ru При таком замощении любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих точек. urok.1sept.ru multiurok.ru

Существует «локальное» и «глобальное» определение замощений. ru.wikipedia.org По «локальному» определению, последовательности граней вокруг любых двух вершин паркета должны быть одинаковыми: одни и те же многоугольники должны идти в одном и том же (или в противоположном) порядке. ru.wikipedia.org По «глобальному» определению, для любых двух вершин паркета должно существовать преобразование симметрии, переводящее одну из них в другую. ru.wikipedia.org

Таким образом, вершины связаны с замощениями через концепцию паркета, где важны условия взаимодействия вершин разных фигур: они могут иметь общие точки или стороны.