Векторы и их линейная зависимость связаны с понятием базиса следующим образом:

Базис — это совокупность линейно независимых векторов, через которые линейно выражается вся система векторов. 4

Линейная зависимость векторов означает, что среди них найдётся вектор, равный линейной комбинации остальных векторов. 4 То есть система векторов линейно зависима, если один из них можно получить из остальных с помощью операций сложения и умножения на число. 4

Любой вектор n-мерного векторного пространства единственным образом раскладывается по базису, то есть его можно представить в виде линейной комбинации векторов базиса. 13

Таким образом, через базисные векторы могут быть выражены любые другие векторы, определяемые в данном базисе. 3