Как связаны векторы и их линейная зависимость в контексте базиса?

Векторы и их линейная зависимость связаны с понятием базиса следующим образом:

Базис — это совокупность линейно независимых векторов, через которые линейно выражается вся система векторов. e.vyatsu.ru

Линейная зависимость векторов означает, что среди них найдётся вектор, равный линейной комбинации остальных векторов. e.vyatsu.ru То есть система векторов линейно зависима, если один из них можно получить из остальных с помощью операций сложения и умножения на число. e.vyatsu.ru

Любой вектор n-мерного векторного пространства единственным образом раскладывается по базису, то есть его можно представить в виде линейной комбинации векторов базиса. zaochnik-com.com intuit.ru

Таким образом, через базисные векторы могут быть выражены любые другие векторы, определяемые в данном базисе. intuit.ru