Векторы и алгебраические операции связаны через сведение операций над векторами к операциям над их координатами. 3

Некоторые примеры связи:

• Сложение векторов. 14 Если есть несколько векторов с одинаковым количеством чисел, то их можно поэлементно складывать. 4 Для этого берут первое число одного вектора, складывают его с первым числом другого вектора и так далее. 4
• Умножение вектора на число. 14 Чтобы произвести умножение вектора на число в алгебраической форме, нужно каждую координату этого вектора умножить на это число. 1

При этом существует противоречие: с геометрической точки зрения два несовпадающих, но равных направленных отрезка — это два вектора, а с алгебраической, так как они имеют одинаковый набор координат, — это один вектор. 2 Чтобы разрешить его, все равные геометрические векторы считают одним вектором, а конкретные направленные отрезки — различными представлениями этого вектора. 2