Тригонометрические и геометрические свойства окружностей связаны через использование тригонометрической окружности, которая служит инструментом для работы с тригонометрическими функциями. 12

Тригонометрическая окружность — это окружность единичного радиуса с центром в начале координат. 1 Она используется для определения тригонометрических функций углов, так как величины углов не зависят от радиуса окружности, по которой происходит вращение. 1

Некоторые свойства, связанные с тригонометрической окружностью:

• Периодичность тригонометрических функций. 3 Значения синуса и косинуса повторяются через каждые радианы, а тангенса и котангенса — через радиан. 3
• Чётность и нечётность тригонометрических функций. 3 Это свойство можно получить, сравнивая значения положительных и им противоположных углов поворота тригонометрических функций. 3
• Соответствие углов поворота и значений координат точки на окружности. 3 Каждому углу поворота соответствует единственная точка на окружности, значит, это соответствие — функция. 3

Некоторые геометрические свойства окружностей, связанные с углами и метрическими соотношениями:

• Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. 5 Если отнести длину этой дуги к радиусу окружности, то получится радианная мера угла. 5
• Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. 5
• Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 5
• Отрезки касательных, проведённых из общей точки, равны. 5
• Квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей, проведённой из той же точки. 5