Свойства степеней с рациональным и действительным показателем в математике связаны тем, что для степени с действительным показателем сохраняются все известные свойства степени с рациональным показателем. 810

Свойства степеней с рациональным показателем:

• При умножении степеней с рациональным показателем и одинаковым основанием их показатели складываются. 3
• При делении степеней с рациональным показателем и одинаковым основанием их показатели вычитаются. 3
• При возведении степени с рациональным показателем в степень с рациональным показателем их показатели перемножаются. 3
• Степень с рациональным показателем от произведения двух положительных чисел равна произведению степеней этих множителей. 3
• Степень с рациональным показателем от частного двух положительных чисел равна частному степеней этих чисел. 3

Свойства степеней с действительным показателем:

• Если в основании степени находится положительное число, то, несмотря на знак показателя степени, результат всегда будет положительным числом. 2
• Степень нуля: 0^a = 0 для любого значения показателя a, кроме a = 0. 4
• Степень положительного числа: x^a = e^(a * ln(x)), где e — основание натурального логарифма (приближённое значение 2.71828). 4
• Степень произведения: (xy)^a = x^a * y^a. 4
• Степень частного: (x/y)^a = x^a / y^a, если y ≠ 0. 4