Как связаны свойства степеней с рациональным и действительным показателем в математике?

Свойства степеней с рациональным и действительным показателем в математике связаны тем, что для степени с действительным показателем сохраняются все известные свойства степени с рациональным показателем. {8-host} {10-host}

Свойства степеней с рациональным показателем:

• При умножении степеней с рациональным показателем и одинаковым основанием их показатели складываются. sigma-center.ru
• При делении степеней с рациональным показателем и одинаковым основанием их показатели вычитаются. sigma-center.ru
• При возведении степени с рациональным показателем в степень с рациональным показателем их показатели перемножаются. sigma-center.ru
• Степень с рациональным показателем от произведения двух положительных чисел равна произведению степеней этих множителей. sigma-center.ru
• Степень с рациональным показателем от частного двух положительных чисел равна частному степеней этих чисел. sigma-center.ru

Свойства степеней с действительным показателем:

• Если в основании степени находится положительное число, то, несмотря на знак показателя степени, результат всегда будет положительным числом. ru.ruwiki.ru
• Степень нуля: 0^a = 0 для любого значения показателя a, кроме a = 0. vk.com
• Степень положительного числа: x^a = e^(a * ln(x)), где e — основание натурального логарифма (приближённое значение 2.71828). vk.com
• Степень произведения: (xy)^a = x^a * y^a. vk.com
• Степень частного: (x/y)^a = x^a / y^a, если y ≠ 0. vk.com